On the concept of moving time

As Henri Poincaré pointed out

“In this theory, two lengths are equal, by definition, if they are traversed by light in equal times

the lengths and herefore the measure of any distance is given by the way light does cross it. What if we don’t know exactly how the light acts, e.g. as a wave like Christiaan Huygens said or like corpuscles by following the arguments of Isaac Newton. Presumably it won’t be the best idea if all science is to be reduced to this kind of thinking, namely to use some given processes without analysing it before.

If we follow this path we might say:

“Two durations are equal, by definition, if they are given by traversing equal lengths by light.”

In order to fix some duration for reference purposes we have to use a straight line distance, e.g. 10 Meters, and read the time needed by some traversing light. Simple task, isn’t it?

The quite complicating fact here is that 10 Meters are not an acceptable definition of length because of the first statement. The distance used to gain some time interval must be equal in terms of „equal travel time“ which should be given by technical means, e.g.  playing the reference signal.

There is an assumption of Hendrik Antoon Lorentz, which puts some more complication into our task. According to the Lorentzian contraction of moving bodies any line will be skrinking, depending on the relative speed. The only way to fix some length and to compare it is to do it while staying within our local environment which is often called a frame of reference. If we want to use a length as rule on a distant moving planet like the moon, we won’t be able to check the identity of the measure against that one on earth.

Even if we transport a copy of our standard meter bar to the moon and record the time of light travelling along this meter there is no guarantee to match the duration measured on earth. The time measured on the moon must be recorded and compared with that measure created on earth. How?Unfortunately their is no timer with precision and constancy to the usage between different frames of reference. Moreover there are theories of Albert Einstein and others showing that gravitation does have impact on time.

If we want to use the theories about the nature of light, the space and time providing the invariance of the speed of light we will fall flat. We do not have any measure to get the very first precondition: Comparability of physical measures between different frames of reference. In order to refer some rule of length we must have the identity of duration.  In order to refer some fixed duration we are bound to the identity of length.

This is called circular reasoning.

Synchronously moving observers may assume that the speed of light is constant in all directions while staying at rest. When synchronizing clocks by sending and reveiving light signals, they will notify the signalling time only and ignore other modifications of the signal due to the motion of the sender or receiver. Therefore such a pair of moving clocks is not synchronous and does not indicate the same time. Henri Poincaré calculated that this synchronization error matches Lorentz’s local time.

Some difference of elapsed time measured by clocks with unknown synchronization error due to their movements is called time dilation effect.

Finally, there is one point of interest: The theory of relativity gives every frame of reference its very own time frame. Assume there are two frames with some relative speed. The time is given by some signal according to the Einstein rule. One frame states to the other: „Reset your clock and set this time!“ sending the value which is equal to the half of the round trip time. During the sending of the signals the two frames are receding or approaching with const velocity. Does the signalled value match the half of the real round trip time, at any time?

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4 Gedanken zu “On the concept of moving time

  1. Kann eine moving time invariant sein gegenüber dem Raum.
    Sie kann es dann nicht, wenn sie sich beim oder durch das Verschieben verändert.

    y= c bedeutet: Egal, welches x du hast: es ist c.
    t= 5 bedeutet: Egal, wo du bist und wie du heißt: Es ist Feierabend.
    ct= n bedeutet? Mal sehen, wann das Signal kommt.

    Darf man die Achse ct orthogonal zu (invariant against) x,y,z ansetzen, wenn ct sich im Raum abspielt?

  2. A. Einstein schlägt in „Über die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips“ zum Nachweis eines sog. transversalen Dopplereffekts vor:

    Wie ich […] gezeigt habe, geht aus jenen Prinzipien hervor, dass eine gleichförmig bewegte Uhr, vom „ruhenden“ System aus beurteilt, langsamer läuft als von einem mitbewegten Beobachter aus beurteilt.
    Bezeichnet v die Anzahl der Schläge der Uhr pro Zeiteinheit für den ruhenden,
    v0 die entsprechende Anzahl für den mitbewegten Beobachter, so ist v/v0= sqrt(1-β²).

    Das Strahlung von bestimmten Frequenzen aussendende und absorbierende Atomion der Kanalstrahlen
    ist nun als eine rasch bewegte Uhr aufzufassen.
    Es ist nun zu beachten, dass die Frequenz v0 (für den mitbewegten) Beobachter unbekannt ist.

    Dann wird etwas erklärt, das helfen soll beim Verstehen. Schließlich steht da folgendes zu lesen:

    hieraus folgert man direkt mit Hilfe des Relativitätsprinzips, dass v0 gleich sein muss der Frequenz der von einem ruhenden Ion emittierten […] Strahlung.

    Fasse zusammen:

    v0 ist also doch gleich mit v.

    Warum ist das so?
    Weil v0 nicht anders zu bekommen ist, würde ich sagen. Einstein nicht. Er bemüht das Prinzip dafür, eines, das er selbst verfasst hat. Daher muss die Bedeutung des Wortes „Prinzip“ unklar bleiben.

    Nun? Was hat das für Konsequenzen für die obige Formel, wenn v und v0 schließlich doch gleich sind? v/v0= sqrt(1-β²)?

    Achtung, jetzt nicht den Gag versauen. Er schreibt weiter:

    Die Gleichung (v-v0)/v0 = -1/2β² gibt also direkt den gesuchten Effekt zweiter Ordnung.

    Wenn Architekten nicht mehr weiter wissen, dann malen sie einen Kreis. Was macht Albert Einstein?

  3. Um die lokale Position, also die Sitzreihe in meinem Flugzeig zu bestimmen, brauche ich keine globlen Koordinaten. Ich steige lokal ein und lokal aus. Ich gehe also nur das kurze Stücke vom Gate zum Flieger und wieder zurück. Um während des Fluges telefonieren zu können, benötigt mein Handy eine Satellitenverbindung und eine globale Koordinate, denkt man. Aber eigentlich ist die notwendige Positionsangabe auch nur einen lokale, weil sie ist nur relativ zur Position der nächsten Satelliten angegeben wird.

    Mit x’= x-vt kann ich meine lokale Position x‘ bestimmen, wenn ich eine globale Koordinate x und die Geschwindigkeit kenne. Die Verschiebung meiner Position x‘ gegenüber x wächst als Produkt aus der Geschwindigkeit und der Zeit t. Die lokale Koordinate x‘ im Flugzeug bleibt so lange unverändet, als v nicht nur die Geschwindigkeit des Fliegers zum Referenzpunkt, sondern auch meine Geschwindigkeit benennt, weil ich z.B. sitzen bleibe.

    Jetzt kommt H.A. Lorentz und sagt das Gleiche über die lokale Zeit.
    Dabei ist mit globaler Zeit die „solare Zeit“ gemeint. Also die solare Zeit braucht ein bischen, bis sie da ist. Das klingt zwar abwegig, muss aber nicht unverständlich sein. Dass ein System etwas Verlustleistung hat, also die Zeit auch etwas Zeit für sich braucht, lässt sich nachvollziehen. Aber egal. Er sagt:

    Mit t’= z(x-vx/cc) kann ich meine lokale Position t‘ bestimmen, wenn ich eine globale Koordinate t und die Geschwindigkeit kenne. Die Verschiebung meiner Position t‘ gegenüber t wächst als Produkt aus der Geschwindigkeit und der Strecke x. Die lokale Koordinate t‘ im Flugzeug bleibt so lange unverändet, als v die Geschwindigkeit des Fliegers und meine Geschwindigkeit benennt.

    Mit v/c wird die Geschwindigkeit gegen die solare Geschwindigkeit (der Lichtgeschwindigkeit) umgerechnet, mit x/c wird die Koordinate x in die äquivalente solare Zeit umgerechnet, als solarer Zeitbedarf gewissermaßen. Der Faktor z hat formale Gründe, zum Verständnis der Solarzeit wird er nicht gebraucht.

    Das ist das Schöne an der Solarzeit: Man kann sie je nach Bedarf als Strecke (ct) oder als Zeit (ct/c) ausdrücken.

    Was jetzt gar nicht mehr leicht zu verstehen ist, das ist der Inhalt der t‘-Koordinate in ihrer Rolle als „lokale Zeit“, welche eine umgerechnete Koordinate der Solarzeit darstellen soll.
    So wie die x‘-Koordinate unverändert ist während des Aufenthalts im reisenden Airbus, so ist auch die t‘-Koordinate ein Kandidat für das Unveränderliche. Bei der x‘-Koordinate verschwindet jeder mögliche Betrag zu 0, welcher der Wegstrecke des Flugzeugs seit der letzten bekannten Position gleich ist. Und die Zeit? Die Solarzeit ist einen Tick schneller als der Flieger: Während der Flieger die Distanz v/c mal eine Solarsekunde von der letzten bekannten Position wegfliegt, fliegt die Solarzeit eine ganze Solarsekunde weit weg. Anders formuliert: Während die Solarzeit eine Solarsekunde ausbreitet wie einen Teppich, kann der Flieger jeweils nur den kleinen Anteil v davon betreten. So kommt bei der Berechnung der t‘-Koordinate die Differenz aus dem zeitlichen Vortrieb des Teppichs (mit 1) und dem zeitlichen Nachzug des Fliegers (mit v/c << c) zum Ansatz. Läuft ein Passagier sehr schnell in die Richtung des Hecks, weil er z.B. auf die Toilette muss, reduziert er damit die Geschwindigkeit v um seine eigene gegen die des Fliegers, und seine lokale x‘-Koordinate wird reduziert, bis er dort sitzt.

    In der Theorie, der SRT, wird als letzter Grund für die Ereignisbegrenzung, also die Beschränkung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts die Zeit betrachtet. Sie wird als Mittel zum Antrieb aller Vorgänge angesehen. Alle Vorgänge, die selbst schon in Bewegung sind, z.B. die Schuhsenkel der Stewards im Flugzeug, sind auf elementare Bewegungen der übergeordneten Bereiche, der Füße des Stewards, des Körper des Steward, des Fliegers, der Erdkruste, der Erde in ihrer Orbitalbahn, der Sonne in ihrem System usw. zurückzuführen. All diese Bewegungen spielen laut SRT bei der Berechnung jenes Differenzbetrags aus dem Vortrieb des zeitlichen Teppichs und dem Nachzug durch die Gesamtbewegung eine Rolle. Man sollte ihn also kennen, um zu bestimmen, was einem noch so an relativer Restzeit je Solarsekunde bleibt bzw. wie viel eine Solarsekunde noch wert sein kann.

    Dumm erscheint jetzt, dass man das nicht bestimmen kann. Denn, so die Theorie, die solare Geschwindigkeit ist immer und überall gleich groß.

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