Einstein, wo habe ich mich geirrt?

Nehmen wir zwei Koordinatensysteme und lassen sie gegeneinander antreten. Aus der Warte des ersten und aus der Warte des zweiten wird gemessen, wie lange es dauert, bis eine fixe Distanz, gerne gedacht als Stab fester Länge, an einem Beobachtungspunkt vorbeigezogen sein wird. Aus Mangel an geeigneten Maßbändern nutzte Albert Einstein im Gedanken seine Uhr und maß die Dauer, die während der Durchquerung der Distanz verstreicht. Dabei setzte er die Annahme, dass für jeden Beobachter die Dauer der Lichtstrecke, also die Zeitdauer, die das Licht für die Durchquerung der Strecke benötigt, immer gleich sein wird. Er schrieb also für das eine Koordinatensystem

x= ct

auf und für das zweite notierte er

x’=ct‘

auf sein Papier. Dann setzte er die beiden Gleichungen in die Lorentz-Transformation ein und kam zu dem Schluss, dass die Gleichungen des Hendrik Antoon Lorentz mit seiner Annahme zusammenpassten.

Die Crux an dieser Überlegung ist, dass Einstein nur die Sichtweise des ersten Koordinatensystems niederschrieb. Die Koordinate x‘ gehört dem zweiten Koordinatensytem, sie wird jedoch aus der Perspektive des ersten erfasst. Es handelt sich also um die vermeintliche Koordinate des zweiten. Hätte Einstein seinen Gedankengang zu Ende gebracht, dann hätte er für jedes Koordinatensystem, also das erste und das zweite die Annahmen hinschreiben müssen:

x= ct
x’=ct‘

sowie

x= ct
x’=ct‘

Sofort wäre deutlich geworden, dass jeder Beobachter jeweils dem anderen Koordinatensystem die gestrichenen Koordinaten zuordnet und eigene Mutmaßungen anstellt, die an die Stelle der tatsächlich beobachtbaren Werte gesetzt werden:

x = ct
x = ct.

Bei identischen Stablängen

x = x

werden dabei auf beiden Seiten stets die gleichen Zeitdauern gemessen, da

ct = ct.

Diese Trivialitäten, x=x und ct=ct, stützen keineswegs die Annahme, dass die Zeitdauer einer Lichtstrecke für jedes Koordinatensystem, also unabhängig von dessen Bewegung, gleich sei. 

Welcher Zusammenhang gilt zwischen x und x‘ bzw. t und t‘ ?

Zwischen den gestrichenen und den ungestrichenen Variablen wird die Lorentz-Transformation angenommen:

x‘= γ (x–vt)

x= γ (x‘+vt‘).

Nach Auffassung von Einstein sollte sein Ansatz generell gelten und abwärtskompatibel zur Galileo-Transformation sein, der mit γ=1 bereits gesetzt war. Also durfte die Bedeutung der Variablen x‘ und t‘ nicht verändert werden. Hat er dabei schlicht übersehen, dass x‘ und t‘ im Galileo-Ansatz tatsächliche und objektive Messwerte darstellen, die er mit seinem Ansatz nicht beliefern konnte?

Die gestrichenen Koordinaten x‘, t‘, x‘, t‘ übernehmen in Einsteins Modell mutmaßliche, vom Beobachterzustand abhängige Werte. Diese Tatsache wird nur allzugerne versteckt, im γ, das so lange als Konstante auftritt, wie das Modell der beiden Koordinatensysteme angenommen wird.

Weil jedoch die ungestrichenen Koordinaten formal gleich mit den gestrichenen behandelt werden, greift die Behauptung noch zu kurz: Wird man nicht ebenfalls Abstand von der Vorstellung nehmen müssen, dass die ungestrichenen Koordinaten objektivierbar oder reliabel seien, so wie Eigenzeiten und Eigenlängen?

Wie bestimmt man t‘?

Die entsprechenden Koordinaten mit objektivem Rang sind in der Lorentz-Transformation gegeben durch x=ct und x=ct.

Wenn die Variablen t und x nicht als (lokal gemessene) Eigenwerte verstanden werden dürfen, wie werden sie dann bemessen?

  1. Zur Bestimmung der Zeitvariablen t’ benötigt man offensichtlich t (und x), und zur Berechnung von t wird wiederum t’ (und x‘) benötigt. 
  2. Also muss ein Variablenpaar (x,t) bzw (x‘,t‘) als Input für das jeweils andere Koordinatensystem bereitgestellt werden.
  3. Also muss mindestens ein Variablenpaar lokal gemessen werden.
  4. Also hat Einstein die beiden Koordinatensysteme mit völlig unterschiedlichen Messmethoden ausgestattet: Eigene Koordinaten werden vollständig lokal bestimmt, fremde Koordinaten sind mehr oder weniger geschätzt, indem der optische Eindruck eines nicht-lokalen Ereignisses als Signal ausgewertet wird.

Ergebnis?

Die gestrichenen Koordinaten der Lorentz-Transformation sahen eine reale Verkürzung der Längen und eine reale Zeitdehnung vor. In Einsteins Ansatz sind sie jedoch keine wahren Koordinaten, vielmehr Projektionen auf eine Beobachterposition. Daher ist Einsteins Ansatz nicht kompatibel mit der Galileo-Transformation. Daher kann Einsteins Ansatz auch nicht generelle Geltung beanspruchen.

Im Ansatz von Hendrik Antoon Lorentz ist x’=ct‘ gültig, weil x‘ und t‘ die objektiv gemessenen Größen des zweiten Koordiantensystems bedeuten. In der Lorentz-Welt bedeutet x’=ct‘ nämlich x=ct, also nichts anderes als x=ct.

Im Ansatz von Einstein ist x’=ct‘ ungültig, denn x’=ct‘ hat nicht mehr die Bedeutung von x=ct. Die Eigenlängen und Eigenzeiten sind nämlich in jedem Koordinatensystemen bei identischer Messstrecke gleich, sodass

x=x und ct=ct

gelten.

Durch die Hinzunahme von

x’=ct‘

konnte Einstein aus der Lorentz-Transformation

x=(1+β)(γ) x‘

herleiten und eine Erklärung für den Wert von γ liefern. Somit war auch

x=(1+β)(γ) ct‘

und

t=(1+β)(γ) t‘

erklärt. Einstein behauptet

x’=ct‘

ohne nähere Begründung, obwohl er die Bedeutung von x‘ und t‘ nicht aus dem Lorentz-Modell übernimmt. Nach seiner Auffassung ist x‘ die vom Beobachter im zweiten Koordinatensystem (am Stab der Länge x) gemessene Distanz, wenn dieser dem Messvorgang selbst die Zeit t‘ (als Dauer seit t‘=0) zuordnet. Die ferne Zeitdauer t, also die Eigenzeit des ersten Koordinatensystems für denselben Vorgang wäre aus der Distanz grundsätzlich nicht messbar. Was konnte Einstein da bemessen?

In der Realität ist das unmöglich:

Du kannst nicht die Zeitdauer eines Vorgangs aus der Distanz bemessen und annehmen, dass der gemessene Wert die ferne oder gar die wahre Zeitdauer angibt.
This is impossible in reality:
 You cannot
take the time from the distance and
make this measure the distant time!

Note that all you get from the remote objects is a dirty copy of them. If you measure that copy you will see the length of your copy x‘, only.

When measuring some duration t you will not see the original but your dirty copy t‘.

Am Beispiel ist es abzulesen

Die bis zur Borniertheit aufgebaute Verwechslung von ferner Zeitdauer und lokaler Zeitdauer wird im Zwillingsparadoxon vor Augen geführt: Anstatt den Startzeitpunkt der Lichtsignale mit lokalen Uhren (in Eigenzeit) zu setzen, wird dem reisenden Zwilling die Zeitdauer der Ferne aufgezwungen: Er darf erst senden, wenn das Lichtsignal der Basisstation bei ihm eingegangen ist.

Ökonomisch betrachtet hat der Reisende alleine die Kosten der Reise zu übernehmen, indem man ihm alle Zeitaufwendungen zuschreibt, die durch seine Bewegung zu einer Veränderung der Lichtlaufzeiten führen. Bewegungen dürfen jedoch, wenn Geschwindigkeiten nur relativ sind, keinem einzelnen Beobachter exklusiv zugeordnet werden.

Just look at the twin paradox: The time taken from the distance has been confused with the distant time!

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3 Gedanken zu “Einstein, wo habe ich mich geirrt?

  1. Ontologisierung ist die Verwechslung von Theorie und Wahrheit. Man unterstellt der Wirklichkeit, dass sie so beschaffen sei wie die eigene Auffassung es vorgibt. Das Maßstabsparadoxon gibt ein Beispiel: Man weiß, dass die Lorentztransformation eine Drehung im vierdimensionalen Raum darstellt. Wenn ein Stab schräg durch ein Loch fällt, verkippt er sich dabei nicht, auch einem Lorentz zu liebe nicht. In den einschlägigen Ergüssen zum Thema wird jedoch genau das behauptet. Das Verkippen eines Stabes erfordert immer, in der Realität, dass die Abstände der beiden Stabenden zur gelochten Platte verschieden sind.

    Die Ontologisierung begann mit Einstein, der behauptete, dass die gestrichenen Variablen die tatsächlichen Verhältnisse angeben. Einstein hat absichtlich den Anschein mit den Tatsachen gleichgesetzt – und verwechselt. Bis zur Selbstverwirrung und Fremdverwirrung.

  2. Man muss sich das hier nochmal ansehen:

    x= ct
    x’=ct‘

    Einstein meinte damit, dass auch für das gestrichene Koordinatensystem die Lichtausbreitung mit der ewig konstanten Geschwindigkeit ‚passiert‘. Das Passieren war jedoch ein Beobachten.

    Damit im zweiten Koordinatensystem trotz der Bewegung v gegenüber dem ersten Koordinatensystem die Annahme von der totalen Invarianz der Lichtausbreitung gelten kann, muss die Distanz x schrumpfen (je größer v wird, desto stärker) und die Zeitdauer zwischen 0 und t entsprechend kleiner ausfallen. Dass die Lichtquelle im ersten Koordinatensystem platziert wurde, ist dabei belanglos, weil die Lichtausbreitung davon nicht abhängt. Der Einsteinsche Lichtstrahl, der bei t=0 gestartet wird, ist keinem der beiden Koordinatensysteme zuzuordnen, denn das Licht breitet sich unabhängig von allen Koordinatensystemen stets mit der gleichen Geschwindigkeit aus.
    Dabei sollte man jedoch nicht übersehen, dass die Bewegung gegen den Lichtstrahl bestimmt nicht gleichwertig ist mit jeder beliebigen oder ausbleibenden Bewegung gegenüber dem Lichtstrahl. Die Bewegung gegenüber dem Lichstrahl ist ja messbar, mit Hilfe des Doppler-Effekts. Manche behaupten, dass es die Bewegung gegenüber dem Sender bzw. der Lichtquelle sei, die gemessen wird, doch stimmt das auch?

    Warum darf Einstein nun annehmen, dass die Ruhelänge eines Stabes korrekt und immer gleich bemessen werden könne? Er denkt dabei, dass die Länge mit Hilfe eines Maßstabs gemessen wird. Was kommt heraus, wenn er die Ruhelänge mit Hilfe eines Lichtstrahls vermisst. wenn er also das gleiche Messverfahren einsetzt, mit dem er die gestrichenen Koordinaten bestimmt?
    Dabei wird die Zeitdauer bemessen, die das Licht für die zweifache Stablänge benötigt.

    Das ist wichtig:
    In x= ct kommt v nicht vor. Warum? Weil v im Koordiantensystem eins nicht bemerkt werden kann.
    In x’=ct‘ kommt v auch nicht mehr vor.
    Also: Die Gleichheit muss für alle, so auch beliebige Geschwindigkeiten gelten.
    Also: Muss die Gleichung auch für v=c gelten.
    Nur: Wie soll das klappen, wenn das Licht mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Lichtquelle läuft? Der Lichtstrahl kann bei v=c niemals seine Lichtquelle verlassen und x’=0 gilt für immer während x>0 mit x=ct weiterhin gelten wird.
    Nimmt man diesen Fall v=c aus und setzt stattdessen c’=(c-epsilon) mit epsilon gegen 0, eine ganz bestimmt nicht mehr auszuschließende Variante an, erhält man x’=ct in Verbindung mit einem (c-v) sehr nahe bei 0. Das das Licht im zweiten Koordinatensystem kaum noch vorankommt, muss das ganze Koordinatensystem (unbemerkt von den Maßzahlen) extrem schrumpfen.

  3. Es gibt Menschen, die fühlen sich berufen, Bücher über die SRT zu verfassen. Sie glauben, dass sie deren Inhalt so tief verstanden hätten, dass ihre Erklärungen einer Erleuchtung gleich kundzutun Pflicht sei.
    Siehe https://de.wikibooks.org/wiki/Diskussion:Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie:_Teil_I

    1. Zwischen x,t und x’, t’ gelten die Lorentztransformationen.
    2. Da der Lichtblitz zur Zeit t = t’ = 0 in x = x’ = 0 gestartet ist, gilt in S: x = c t, wobei x und t die Koordinaten von E in S sind, und x’ = c t’, wobei x’, t’ die Koordinaten von E in S’ sind.
    3. Für eben diese Koordinaten gelten die Lorentz-Transformationen.

    Ich habe mir erlaubt, den unmittelbar vorangehenden Abschnitt zu zitieren und den Inhalt durch fett gedruckte Passagen gezielt zu betonen:

    Die Lorentztransformationen gelten für einen Beobachter, der sich nicht im anderen Bezugssystem befindet und der Messdaten aus dem anderen Bezugssystem für seine Zwecke umrechnen will.
    x’=ct‘ gilt für einen Beobachter, der sich im anderen Bezugssystem befindet und der keineswegs die Lorentztransformationen benötigt, um seine Messdaten auswerten zu können.

    Wer sich hierbei noch in der Lage glaubt, folgen zu können, ist nicht zu beneiden:
    (1) Welchen Zweck erfüllt die LT (überhaupt)?
    (2) Umrechnen benötigt Input, welcher ist das?
    (3) x‘ und t‘ soll für K‘ gelten, aber nur aus der Sicht des K: Wie kann das gelingen, ganz ohne Input von K‘?
    (4) Wer kann das verstehen?

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