Twins Travelling to the White House

Wer entwarf das Logo für den Wahlkampf von Hillary Clinton um die US-Präsidentschaft? Ein dreijähriges Kind?
Nein, gewiss nicht, denn das muss Albert Einstein himself gewesen sein:

It is the iconization of the twin paradox,
die Rizzi-Abbildung des Zwillingsparadoxons in Tensorrot.

Was haben beide Entwürfe gemeinsam? Es ist die bestechende Naivität, die spontane Faszination auszulösen vermag.

Was machte das Kind, als es das Hillary-White-House-Logo entwarf?

Es nahm ein H und malte einen Pfeil darüber: Fertig war das Logo.

Was dachte Einstein, als er seine Theorie vom Licht entwarf?

Er malte den Lichtstrahl an und schrieb „Zeit“ darüber. Fertig war seine Theorie.

Wenn das Licht den längeren Weg nimmt, so die Auffassung des präoperativ denkenden Einstein, wäre es genauso schnell unterwegs und genauso schnell am Ziel wie auf dem kürzeren Pfad. Weil die Geschwindigkeit des Lichts als unveränderlich gesetzt ist (Speedup Impossible 1.0), dürfen auf der längeren Strecke nicht mehr Zeiteinheiten verbraucht werden als auch der kürzeren Strecke.

Die Idee entstammt der Alltagserfahrung

Kinder denken häufig, dass die Zeit unterschiedlich schnell vergehen kann, und zeigen sich von ihr enttäuscht, weil sie wieder einmal mit einer unerwartet lang empfundenen Dauer vergeht, etwa wenn sie auf ein Ereignis hinfiebern.

Die menschliche Wahrnehmung zeitlicher Abläufe ist ein aktiver geistiger Prozess, der seinerseits Zeit (Aufmerksamkeit bzw. Rechenzeit) erfordert. Je mehr Zeit man für die Beobachtung eines Vorgangs aufwendet (je mehr Bilder man davon macht), desto länger erscheint seine Dauer (desto mehr Bilder kann man davon abrufen). Je mehr man versucht, auf einmal zu erledigen, desto weniger kann man sich an einzelne Aktivitäten oder Ereignisse erinnern.

Je mehr man seine Zeit mit Aufgaben, To-Dos, Aktivitäten, Events und Facebook-Checken vollstopft, desto weniger Bilder kann man von jedem einzelnen Lebensaugenblick herstellen, denn das Abbilden des eigenen Lebens beansprucht ebenfalls Zeit.
Andererseits weiß man: Je weniger Unterschiede auf den Bildern zu erkennen sind, desto wahrscheinlicher wird es, dass das menschliche Gedächtnis sie nicht mehr unterscheiden kann. Daraus lässt sich -wie man leicht erraten kann- ein nützliches Modell für die optimale Lebensführung ableiten.

Das ist die infantile Lehre Einsteins:

[c-Inv]:  Damit überall das Verhältnis aus
der Anzahl der Längeneinheiten
zur Anzahl der Zeiteinheiten
gleich bleiben kann, werden die Maßstäbe als Variable angesetzt.

[s-Fit]: Größere Zeiteinheiten nennt man „dilatiert“, verkürzte Längeneinheiten nennt man „kontrahiert“.

[s-Pot]: Die modifizierten Einheiten können ohne zusätzliche Annahmen aus beliebiger Beobachterposition korrekt abgelesen werden.

Selbst bei Lichtgeschwindigkeit hat der Reisende genug Zeit, um seine Nachrichten zu versenden.

Reisende, die mit hoher Geschwindigkeit Signale in stets gleichen Intervallen aussenden (diagonaler Pfad OD), werden für jünger gehalten (links), wenn sie je Zeitinheit des Beobachters (gestrichelte waagrechte Linien) weniger (oder nur die Hälfte ihrer Zeiteinheiten) aufzuwenden scheinen. Tatsächlich müssen die Reisenden jedoch ihre Signale in den (ewig und abhängig von ihrer Bewegung stets) gleichen Intervallen absetzen (rote Punkte), damit sie genau so, nämlich gedehnt erscheinend, ankommen können.

Max Born erklärte das Zwillingsparadoxon folgendermaßen:

„Eine ideale Uhr hat in dem Bezugssystem, in dem sie ruht, immer ein und denselben Gang; sie zeigt die ‚Eigenzeit‘ des Bezugssystems an. Von einem anderen System aus beurteilt aber geht sie langsamer;“

„Dann ist offenbar die Eigenzeitstrecke [vom Ursprung bis zur Mitte] für den Beobachter A genau gleich der Eigenzeitstrecke [vom Ursprung bis zur Pfeilspitze] für den Beobachter B. […] Daher hat die Uhr von A im Augenblick der Rückkehr einen Vorsprung vor der Uhr von B. […] Damit läuft die Uhr von A um den Betrag […] gegen die Uhr von B vor, wenn B seine Reise beendet hat.

Das Paradoxe dieses Ergebnisses liegt darin, dass jeder innere Vorgang im System B langsamer ablaufen muss als derselbe im System A. Alle Atomschwingungen, ja der Lebenslauf selbst, müssen sich gerade so verhalten wie die Uhren. Wenn also A und B Zwillingsbrüder sind, so muss B nach der Rückkehr von der Reise jünger sein als der Bruder A.“

Max Born macht es am Beispiel des Zwillingsparadoxons vor, wie das Denken den Denker verwirren kann. Er selbst konnte wie kein anderer Mensch vor oder nach ihm aus Erfahrung die Gewissheit beziehen, dass die Zeitrechnung von der Lichtgeschwindigkeit abhängt. Er ging nur davon aus, dass es stimmt. Man kann auch sagen, er glaubte dem Einstein.

Der erste Satz ist im Kapitel „Schein und Wirklichkeit“ ist noch ganz präzise formuliert: „Von einem anderen System aus beurteilt aber geht sie langsamer;“ Über die Eichkurve versucht Max Born dann die Punkte gleichwertiger Zeiten (im Minkowski-Diagramm) zu bestimmen, dabei nimmt er aber den Mund –vermutlich aufgrund seiner inneren Überzeugung, dass Einstein Recht hat– viel zu voll.

Er setzt nämlich die Punkte übereinstimmender Zeitangaben für die beiden Reisenden nur aus der Sicht des A an, also desjenigen, der bei x=0 verharrt und die kurze lotrechte Strecke übernimmt. Aus der Sicht des B bekommt man genau das spiegelbildliche Bild: Danach wäre der Schnittpunkt des A wiederum etwas länger vom Ursprung entfernt als für B. Daher greift seine Begründung nicht, dass dieser Vorsprung ursächlich sei für die Unterschiede der Uhren am Ende der Reise.

Vielmehr geht Max Born –aus Freundschaft– dazu über, seinen objektiven und präzisen Beobachterpunkt zu verlassen, wenn er schreibt: „dass jeder innere Vorgang im System B langsamer ablaufen muss“ und „In der Tat ein wunderlicher Schluss, der aber durch keine Deutelei zu beseitigen ist. Man muss sich damit abfinden“

Der Schluss von „von einem anderen System aus“ zu „innerer Vorgang“ ist ein Schritt ohne innere Verknüpfung. Was der A über den B aussagen kann, ist immer nur das, was der A über den B sagen kann. In der Rechtswissenschaft nennt man solch ein Vorgehen „Hörensagen“ und erachtet es als unzulässig, um einen Beweis zu führen. Der Übergang von der Behauptung aus der Distanz in die Nahaufnahme „atomarer Prozesse“ ist übermütig.

Tatsachen und Logik, nicht mehr

Was wird denn tatsächlich ablaufen, wenn A eine verlangsamte Zeitdauer unterstellt, während er B beobachtet?

Während einer Zeitdauer des B läuft eine Bewegung v ab, die den Abstand zwischen A und B mit v(t) vergrößert. Also kommt das zweite Signal um 1/(c-v) verspätet an, so dass A denken könnte, dass die Zeit beim B langsamer verstreichen würde, was aber ganz bestimmt nicht sein kann, denn: Wenn die Zeit beim B langsamer verstriche, könnte B erstens nicht so schnell vorankommen und zweitens nicht zeitig genug seine Signale verschicken.

Die Beobachtung des A ist nur am Ort des A gültig, und nur dort.

Für den Rückweg schreiben wir an: Während einer Zeitdauer des B läuft eine Bewegung v ab, die den Abstand zwischen A und B mit v(t) verkleinert. Also kommt das zweite Signal um 1/(c+v) verfrüht an, so dass A denken könnte, dass die Zeit beim B schneller verstreichen würde. Eine Aussage über die Zeit beim B ist daraus garnicht ableitbar. Wenn dennoch etwas festzuhalten sei, dann mit Gewissheit die Voraussetzung, dass B unabhängig von seinem Bewegungszustand mit seiner Uhr stets die gleiche Zeitdauer messen wird und dass dies die einzige Zeit ist, die bei B für B gilt.

Die Idee, dass die Zeitauffassung des A an den Ort des B übertragen und als gültig für B angesetzt werden könne, ist gänzlich unbegründet. Sie entspringt dem Gehirn eines Dreijährigen.

Der Verzicht auf Begründungen für Hirngespinste (wenn sich z.B. Räume einfach so und speziell für einen bestimmten Zweck öffnen, schließen und krümmen) wirkt wie ein Virus auf leichtgläubige Menschen, die dieses Vorgehen als Kühnheit deuten. Glauben, Ideologien, Politik und Spekulation haben in der Wissenschaft nichts verloren.

Albert EinsteinWahrscheinlich hatte er eine Aura, redete bedächtig, setzte gekonnt Sprechpausen und sprach erhaben wie ein Priester beim Segen.

Wer den Relativismus zu seiner Methode macht, kann sich nicht  auf absolute Zeiten oder absolute Längen beziehen. Aussagen wie z.B. „B geht nach gegenüber A“ sind unzulässig, weil sie unvollständig sind. Diese müsste lauten: Aus der Sicht des A geht die Uhr in B um 1:dt nach, während aus der Sicht von B die Uhr des A um 1:dt nachzugehen scheint.“ 

Wegen des Mangels an absoluten Einheiten sind im Relativismus nur paarweise Aussagen erlaubt. Wie man schnell erkennt, besitzen relativistische Aussagen nur dann einen Inhalt, wenn sie unvollständig gegeben werden.

Der kriminelle Vorgang, den der Einstein an den Gehirnen seiner Mitmenschen ausgeführt hat, war gar keiner, denn er hatte sie nur herausgefordert.

Unter uns: Wer gibt schon gerne zu, dass er einen kindlichen Kaiser mit einem Wissenschaftler verwechselt hat? Lieber predigt man noch weitere hundert Jahre seine Ideen von der perfekten Naivität in den Hörsälen und Schulen als nur einmal bereitwillig einzugestehen, dass Irren möglich ist.

Das erste, was niemand zu glauben braucht, ist, dass die Zeitdauer für die Durchquerung unterschiedlich langer Strecken, wie sie dann anfallen, wenn der Zielpunkt sich einmal verkürzend auf das Licht zubewegt und ein anderes Mal verlängernd vom Licht entfernt, unabhängig vom Bewegungszustand des Zielpunkts gleich sein kann. Von diesem Punkt an, wenn das nicht bewiesen wurde, braucht man keinem Lehrer oder Lehrbeauftragten mehr sein Gehör zu schenken, denn die Verbreitung von Glaubenssätzen gehört nicht zum wissenschaftlichen Programm.

Die Schwierigkeit, vor der Max Born stand, hatte er bereits verharmlosend formuliert: „Schein und Wirklichkeit“ nannte er das Kapitel, anstatt die Frage nach „Schein xor Wirklichkeit“ zu stellen. Wenn Max Born bereit gewesen wäre, logisch analytisch zu bleiben, wäre seine Antwort eindeutig ausgefallen: Die Idee von der als Realität angenommenen (ontologischen) Zeitdilatation ist ein ad-hoc-Zirkelschluss (circular reasoning), der nur den Zweck hatte, die Ideen Einsteins vor der Sinnlosigkeit zu bewahren.

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4 Gedanken zu “Twins Travelling to the White House

  1. Der Anschein, auch das Image des Einstein, kann jeden immer wieder neu täuschen, weil die Menschen im Zweifel auf die Herde und die Konformität setzen anstatt auf ihren eigenen Verstand und die Logik. Ist es ein evolutionär bedingtes, angeborenes Verhalten, im Zweifel den eigenen Verstand zugunsten des Instinkts auszuknipsen? Das Verhalten wäre nur im Notfallmodus zweckmäßig, wenn langes Nachdenken tödlich endete. Auch im Fall der Gruppenzugehörigkeit wird es noch angewandt, obwohl es dort nicht zwingend erforderlich erscheint.

  2. Die Metaphysik im 21. Jahrhundert wird an den Universitäten folgendermaßen gelehrt:

    Man kann Einsteins und Lorentzens Vorstellungen etwa so charakterisieren: Bei Einstein sind Längenkontraktion und Zeitdilatation Konsequenzen der Struktur der Raumzeit selbst (ein bewegter Maßstab verändert sich selbst überhaupt nicht, aber die relativen Gewichte von Raum und Zeit sind für verschieden bewegte Maßstäbe verschieden, nicht die Uhr ändert sich bei einer Bewegung, sondern die Zeit selbst), bei Lorentz sind sie Wirkungen auf die Materialien, (d.h. bewegte Maßstäbe verkürzen sich, bewegte Uhren gehen langsamer) so dass Zeit und Raum verändert *erscheinen*, obwohl sie es nicht wirklich sind. Lorentz lässt also Zeit und Raum fest und verändert die Eigenschaften der Materialien, während Einstein die Eigenschaften der Materialien unverändert lässt und Zeit und Raum ändert (wobei die *Raumzeit* ungeändert bleibt)

    Sollen wir diesen Wahn wirklich kommentieren?
    Also bei Einstein: Längenkontraktion= „Folge der Struktur der Raumzeit“
    „nicht die Uhr ändert sich bei einer Bewegung, sondern die Zeit selbst“

    Und bei Lorentz: Zeit und Raum *erscheinen* verändert, obwohl sie es nicht wirklich sind.

    Irgendwie erinnert mich das alles an das Interview von Ex-DFB Präsident Wolfgang Niersbach in 2015, wo dieser versuchte, zu erklären, dass er nichts zu erklären habe und nichts erklären müsse.

    .

  3. A. Einstein, Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, 1917

    §3. Das Raum-Zeit-Kontinuum. Forderung der allgemeinen Kovarianz für die die allgemeinen Naturgesetze ausdrückenden Gleichungen.
    Wir führen in einem Raume, der frei sei von Gravitationsfeldern, ein Galileisches Bezugssystem K(x,y,z,t) ein, und außerdem ein relativ zu K gleichförmig rotierendes Koordinatensystem K‘ (x‘, y‘, z‘ t‘). Die Anfangspunkte beider Systeme sowie deren Z-Achsen mögen dauernd zusammenfallen. Wir wollen zeigen, daß für eine Raum-Zeitmessung im System K‘ die obige Festsetzung für die physikalische Bedeutung von Längen und Zeiten nicht aufrecht erhalten werden kann. Aus Symmetriegründen ist klar, daß ein Kreis um den Anfangspunkt in der X-Y-Ebene von K zugleich als Kreis in der X‘-Y‘-Ebene von K‘ aufgefaßt werden kann. Wir denken uns nun Umfang und Durchmesser dieses Kreises mit einem (relativ zum Radius unendlich kleinen) Einheitsmaßstabe ausgemessen und den Quotienten beider Meßresultate gebildet. Würde man dieses Experiment mit einem relativ zum Galileischen System K ruhenden Maßstabe ausführen, so würde man als Quotienten die Zahl pi erhalten. Das Resultat der mit einem relativ zu K‘ ruhenden Maßstabe ausgeführten. Bestimmung würde eine Zahl sein, die größer ist als pi. Man erkennt dies leicht, wenn man den ganzen Meßprozeß vom „ruhenden“ System K aus beurteilt und berücksichtigt, daß der peripherisch angelegte Maßstab eine Lorentzverkürzung erleidet, der radial angelegte Maßstab aber nicht. Es gilt daher in bezug auf K‘ nicht die Euklidische Geometrie; der oben festgelegte Koordinatenbegriff, welcher die Gültigkeit der Euklidischen Geometrie voraussetzt, versagt also mit Bezug auf das System K‘. Ebensowenig kann man in K‘ eine den physikalischen Bedürfnissen entsprechende Zeit einführen, welche durch relativ zu K‘ ruhende, gleich beschaffene Uhren angezeigt wird. Um dies einzusehen, denke man sich im Koordinatenursprung und an der Peripherie des Kreises je eine von zwei gleich beschaffenen Uhren angeordnet und vom „ruhenden“ System K aus betrachtet. Nach einem bekannten Resultat der speziellen Relativitätstheorie geht – von K aus beurteilt – die auf der Kreisperipherie angeordnete Uhr langsamer als die im Anfangspunkt angeordnete Uhr, weil erstere Uhr bewegt ist, letztere aber nicht. Ein im gemeinsamen Koordinatenursprung befindlicher Beobachter, welcher, auch die an der Peripherie befindliche Uhr mittels des Lichtes zu beobachten fähig wäre, würde also die an der Peripherie angeordnete Uhr langsamer gehen sehen als die neben ihm angeordnete Uhr. Da er sich nicht dazu entschließen wird, die Lichtgeschwindigkeit auf dem in Betracht kommenden Wege explizite von der Zeit abhängen zu lassen, wird er seine Beobachtung dahin interpretieren, daß die Uhr an der Peripherie „wirklich“ langsamer gehe als die im Ursprung angeordnete. Er wird also nicht umhin können, die Zeit so zu definieren, daß die Ganggeschwindigkeit einer Uhr vom Orte abhängt.

    Wir gelangen also zu dem Ergebnis: In der allgemeinen Relativitätstheorie können Raum- und Zeitgrößen nicht so definiert werden, daß räumliche Koordinatendifferenzen unmittelbar mit dem Einheitsmaßstab, zeitliche mit einer Normaluhr gemessen werden könnten.

    A.Einstein, Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, 1917

    § 23 Verhalten von Uhren und Maßstäben auf einem rotierenden Bezugskörper.
    S.52:
    Wir gehen wieder von oft herangezogenen, ganz speziellen Fällen aus. Es liege ein raum-zeitliches Gebiet vor, in welchem relativ zu einem Bezugskörper K von passend gewähltem Bewegungszustande kein Gravitationsfeld existiere; in bezug auf das ins Auge gefaßte Gebiet ist dann K ein GALILEIscher Bezugskörper, und es gelten relativ zu K die Ergebnisse der speziellen Relativitätstheorie. Dasselbe Gebiet denken wir uns auf einem zweiten Bezugskörper K´ bezogen, welcher relativ zu K gleichförmig rotiert. Um die Vorstellung zu fixieren, denken wir uns K´ in Gestalt einer ebenen Kreisscheibe, welche um ihren Mittelpunkt in ihrer Ebene gleichmäßig rotiere. Ein exzentrisch auf der Kreisscheibe K´ sitzender Beobachter empfindet eine Kraft, die in radialer Richtung nach außen wirkt, und welche von einem relativ zum ursprünglichen Bezugskörper K ruhenden Beobachter als Trägheitswirkung (Zentrifugalkraft) gedeutet wird. Der auf der Scheibe sitzende Beobachter möge jedoch seine Scheibe als „ruhenden“ Bezugskörper auffassen; dazu ist er auf Grund des allgemeinen Relativitätsprinzips berechtigt. Die auf ihn und überhaupt auf relativ zur Scheibe ruhende Körper wirkende Kraft faßt er als Wirkung eines Gravitationsfeldes auf.

    Der Beobachter stelle zunächst von zwei gleich beschaffenen Uhren die eine in dem Mittelpunkte der Kreisscheibe, die andere an der Peripherie derselben auf, so daß sie relativ zur Kreisscheibe ruhen. Wir fragen uns zunächst, ob diese beiden Uhren gleich schnell gehen vom Standpunkt des nicht rotierenden GALILEIschen Bezugskörpers K. Von diesem aus beurteilt, hat die Uhr im Mittelpunkt keine Geschwindigkeit, während die Uhr an der Peripherie infolge der Rotation relativ zu K in Bewegung ist. Nach einem Ergebnis des § 12 geht deshalb die letztere Uhr von K aus beurteilt dauernd langsamer als die Uhr in der Mitte der Kreisscheibe. Dasselbe müßte offenbar auch der Mann auf der Kreisscheibe konstatieren, den wir uns etwa als in der Mitte der Kreisscheibe neben der dortigen Uhr sitzend vorstellen wollen. Auf unserer Kreisscheibe und allgemeiner in jedem Gravitationsfelde wird also eine Uhr rascher oder langsamer laufen, je nach der Stelle, in welcher die Uhr (ruhend) angeordnet ist. Eine vernünftige Definition der Zeit mit Hilfe von relativ zum Bezugskörper ruhend angeordneten Uhren ist also nicht möglich. Eine ähnliche Schwierigkeit zeigt sich, wenn man versucht, unsere frühere Definition der Gleichzeitigkeit hier anzuwenden, worauf ich nicht weiter eingehen will.

    Aber auch die Definition der räumlichen Koordinaten macht hier zunächst unüberwindliche Schwierigkeiten. Legt nämlich der mit der Scheibe bewegte Beobachter seinen Einheitsmaßstab (ein relativ zum Scheibenradius kleines Stäbchen) an der Scheibenperipherie tangential zu dieser an, so ist derselbe, vom GALILEIschen System aus beurteilt, kürzer als 1, weil bewegte Körper nach § 12 in Richtung der Bewegung eine Verkürzung erfahren. Legt er dagegen seinen Maßstab in die Richtung des Scheibenradius, so erfährt dieser, von K aus beurteilt, keine Verkürzung. Mißt der Beobachter also zuerst den Scheibenumfang, dann den Scheibendurchmesser mit seinem Maßstab und dividiert er hierauf diese beiden Meßergebnisse, so findet er als Quotienten nicht die bekannte Zahl pi = 3,14…, sondern eine größere Zahl, während sich auf einer relativ zu K ruhenden Scheibe bei dieser Operation natürlich exakt pi ergeben müßte. Damit ist bereits bewiesen, daß die Sätze der euklidischen Geometrie auf der rotierenden Scheibe und damit überhaupt in einem Gravitationsfelde nicht genau gelten können, wenigstens wenn man dem Stäbchen überall und in jeder Orientierung die Länge 1 zuschreibt.

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