Bye-bye, Schwachsinn

Sollen wir dem Einstein nachweinen?

Mal im Ernst, haben Sie die Geschichte von den beiden schwarzen Löchern geglaubt, deren Implosionsechos am jüdischen Neujahrsfest im Jahr 2015 registriert wurden, als just 100 Jahre Allgemeine Relativitätstheorie im Kalender standen. Am 14.09.2015 wurden noch eifrig Testsignale in die LIGO-Röhren geschickt, um die Instrumente darauf zu trainieren. Bis zum Weihnachtsfest des Jahres 2016 wurde kein vergleichbares Ereignis in den LIGO-Röhren registriert – trotz wiederholter und großspuriger Ankündigungen der Verantwortlichen der LIGO Scientific Collaboration.

Aber in unserer Gesellschaft gehört das Scheitern inzwischen zu den Tugenden. Das öffentliche Scheitern bleibt selbst dann ohne Folgen, wenn man alle kritischen Stimmen zuvor in den Wind geschlagen hat und wie blind einer Doktrin, einem Dogma, oder einem unbewiesenen Hirngespinst  gefolgt war. Die meisten Menschen denken vermutlich inzwischen, dass das Scheitern alternativlos sei und alle Anderen, sogar diejenigen, die immer und laut vor der Begehung des Schwachsinns gewarnt haben, ebenfalls gescheitert wären. Ist das eine außerordentliche Gleichgültigkeit, die sich in der modernen Gesellschaft breitmacht oder ist das nur die erworbene Unfähigkeit, logisch zu denken?

piaget2

Einstein war kein Vollidiot, sondern ist ein erwachsen gewordenes PIAGET-2-Kind: Extrem egozentrisch, naiv und starrsinnig. Er hat die Lorentz-Transformation auf die Kugelgleichung angewandt und  x->x‘ und t->t‘ ersetzt. Danach erhielt er wieder die Form einer Kugelgleichung und folgerte „Alles richtig gemacht“, obwohl beim Ansatz spezieller Zeitangaben je Punkt die anfangs gegebene Kugel aufgrund der Transformation in unzählige Kügelchen zerfallen würde.

Wie können Sie dem Jungen begreiflich machen, dass in dem schlanken Gefäß die gleiche Menge Wasser ist?

Die Lorentzgleichungen enthalten zwei Symbole, die in verschiedenen Gleichungen auftreten: Die Konstante c (Lichtausbreitungsgeschwindigkeit) tritt in der Transformationsregel (1) für die Distanz und in (2) für die Umrechnung der Zeit auf. Die Variable v (Geschwindigkeit) taucht ebenfalls in beiden Gleichungen auf. In allen Fällen steht das gleiche Symbol für die gleiche Zahl. Wird c mit 300 Millionen Meter je Sekunde angesetzt, gilt diese Zahl in allen Gleichungen. Wird die Geschwindigkeit v, mit der zwei Körper sich begegnen, mit tausend Meter je Sekunde angenommen, muss das für alle Gleichungen gelten, die v einsetzen. Der Vergleich von Verhältniszahlen ist nicht schwierig, die Interpretation der Vergleichsergebnisse aber schon. Nehmen wir ein Beispiel: 10 Meter je Sekunde für v im System A sei identisch anzunehmen für v im System B. Die Zahlengleichheit für v kann leider nicht die Bedeutungsgleichheit erzwingen.

Wenn im System B mit abweichenden Einheiten, z.B. Meilen je Stunde, gemessen wird, kann mit der gleichen Verhältniszahl eine andere Geschwindigkeit beziffert werden, obwohl alle Anforderungen der Lorentzgleichungen nach Zahlengleichheit erfüllt werden.

Max Born nannte die stillschweigend gemachte Voraussetzung von Albert Einstein ein ‚Prinzip‘ und nahm, um dessen Aussagen einen Sinn geben zu können, einfach an, dass in allen Bezugssystemen die gleichen Maßstäbe und die gleichen Uhren verwendet werden, so dass stets die physikalische Identität der Einheiten gilt. Wenn zusätzlich zur symbolischen Gleichheit die Bedeutungsgleichheit gilt, kann es keine Missverständnisse mehr bei der Interpretation der Verhältniszahl v geben, davon war Max Born überzeugt. Wenn zwei physikalische Objekte den gleichen Inhalt (z.B. Länge, gemessen in Meter) und den gleichen Umfang (z.B. 10) haben, wie können Abweichungen bei deren Bedeutung auftreten?

Wenn Zeit- und Längenmessungen jeweils mit dem gleichen Faktor verzerrt (skaliert) werden, bleiben die Geschwindigkeiten unverändert. Wie passt das zum Prinzip der physikalischen Identität der Einheiten? Was bedeutet ‚identisch‘, wenn Aussagen wie  „A ist identisch mit B“ nicht immer gelten.

Wenn wir einen Film mit doppelter Geschwindigkeit ansehen, verkürzt sich dabei die Breite der Bilder nicht. Beim Betrachten von Bildern in Zeitlupe nehmen nur die Kinder an, dass die Vorgänge im Bild ziemlich viel länger dauern.

ichwareingolf

Selbst wenn der Blick eine Sekunde lang nicht auf die Fahrbahn gerichtet ist, bleiben die Folgen gleich. Auch wenn wir die Augen verschließen, das Geschehen lässt sich dadurch nicht beeinflussen.

fallingwineglass

Wenn wir Hochgeschwindigkeitsaufnahmen betrachten, dauert die Beobachtung der Aufnahme viel länger als der Vorgang selbst ursprünglich gedauert hat.

Unsere Beobachtung kann keinen Einfluss auf das Zeitmaß des ursprünglichen Vorgangs nehmen.

Transformationen sind formale Hilfsmittel zur pragmatischen Darstellung. Die Lorentz-Transformation gilt auch für die Zeitvariable, und das war der Trick bzw. die Innovation. Durch die veränderte Darstellung kann man aber die Dauer des dargestellten Vorgangs nicht verändern. Wer als erwachsener Mensch glaubt, durch Anwendung der Lorentz-Transformation die Zeit aufhalten zu können, ließ sich mit großer Wahrscheinlichkeit von einem Piaget-2-Kind -oder von einem seiner Anhänger- die Welt erklären.

  1. x’= γ(x-vt)  mit der Umkehrung  x= γ(x’+vt‘):
    Von der Distanzkoordinate (x) wird alles Veränderliche  (vt) entfernt. So wird der Einfluss von außen (der Effekt der Bewegung auf die Koordinate) eliminiert.
  2. t’= γ(t-vx/c²)  mit der Umkehrung t= γ(t’+vx’/c²)
    Von der Koordinate der Dauer (t) wird das vermeintlich Veränderliche  (vx/c²) entfernt. Hoffte man damit, den Effekt der Bewegung auf die Zeitkoordinate eliminieren zu können? Wurde dabei angenommen, dass der Zusammenhang zwischen der Bewegung und der Zeitvariable umkehrbar sei?
    Ersetze zunächst xv/c² durch (v/c) (x/c) und schließlich durch β(T) und ziehe jeweils die β-fache Lichtdauer ab, also anteilig mit β jene Dauer T=x/c, die das Licht für die Distanz [0→x] benötigt.

Kontrollfragen:

  • Wenn man von der Koordinate x die jeweils aktuell zurückgelegte Distanz vt abzieht, bleibt man dann stehen?
    /*Nein, man bleibt dann nicht stehen. Bei x=0 gestartet, steht dort immer 0; man ruht also gegenüber dem Punkt, der sich mit vt in Richtung +x bewegt.*/
  • Wenn man bei t=0,x=0 startet und regelmäßig tβ(x/c) abzieht, bleibt man dann in der Zeit stehen?
    /*Wenn v=c wäre, bliebe die Koordinate der Dauer trotz fortschreitender Zeit unverändert. Damit bleibt nicht die Zeit stehen, wie oft interpretiert wurde. Der Wert von tβ(x/c)= 1/β(T)-β(T)= (1/β-β)T bleibt nur unverändert, wenn β=v/c=1.*/

Wir kennen die Ideen des kleinen Einstein: Die Verhältniszahl c sollen allein deshalb in allen Koordinatensystemen gleich gemessen, weil die Maßstäbe für die Länge entsprechend der Geschwindigkeit v mit dem Lorentz-Faktor γ= 1/Wurzel(1-vv/cc) in v-Richtung schrumpfen  und die Referenzdauer für Zeitmessung entsprechend größer werden. Schrumpfende Zollstöcke machen es erforderlich, eine größere Anzahl von ihnen hintereinander zu legen, um die gleiche Strecke zu bemessen. Ein Mehr an Zeit wird gemessen, wenn die Zeiteinheiten, die man bei der Bemessung des Vorgangs ansetzt, schrumpfen.

Das Annahmen für die Ableitung des Lorentz-Faktors sind:

  • x’= γ(x-vt)  und  x= γ(x’+vt‘)
  • c= x/t= x’/t‘

Nun kommen wir zum formalen Witz dieser Struktur:

Wenn die Verhältniszahl c=x/t= x’/t‘ angibt, wie man aus x nach t oder aus t nach x umrechnet, gelten diese Bedingungen

  • ct= x
  • ct’= x’

grundlegend bei der Herleitung des Lorentz-Faktors. Sie müssen selbstverständlich erhalten bleiben, damit die Anwendung des Lorentz-Faktors nicht gegen ihre eigenen Annahmen verstößt.

Wenn jemand von einer Transformation spricht, dann meint er damit keine Bewegungsgleichung, sondern lediglich eine Umformung in eine andere, meist geeignetere Darstellung für einen bestimmten Sachverhalt. Die Koordinaten-Umrechnung von einem ruhenden System in ein gleichförmig bewegtes System (nach Galileo) hat keinen Einfluss auf die Physik des beschriebenen Vorgangs. Genauso wenig Einfluss hat ein Sportreporter auf den Elfmeterschützen. Daraus folgt:

Die Zeitkoordinate t‘ beschreibt entweder denselben physikalischen Sachverhalt wie die Zeitkoordinate t oder die Lorentz-Transformation ist keine Koordinaten-Transformation.

Stellen wir noch die Folgefrage und nehmen wir an, dass ausschließlich Koordinaten transformiert werden sollen. Also gilt:

Wenn die Zeitkoordinate t‘ denselben physikalischen Sachverhalt wie die Zeitkoordinate t beschreibt, dann haben t und t‘ die gleiche Bedeutung und beide zeigen auf dasselbe physikalische Objekt.

Somit steht fest:

  • Die Transformation von Raumkoordinaten impliziert die Erhaltung der räumlichen Referenzen.
  • Die Transformation von Zeitkoordinaten impliziert die Erhaltung der zeitlichen Referenzen.

Ohne die absolute Gleichzeitigkeit ist keine Transformation von Zeitkoordinaten referenzerhaltend.

Noch ein letzter Satz an alle unbelehrbaren, die glauben anstatt zu wissen, dass Einstein ein Superheld gewesen sei: Wenn jemand das Recht für sich in Anspruch nimmt, die Identität von zeitlichen Referenzen zu bestreiten, indem der die absolute Gleichzeitigkeit in Abrede stellt, möge bitte einen Schritt zurücktreten, denn ich werde ihm jetzt seinen letzten Teppich wegziehen:

Hiermit nehme ich für mich das Recht in Anspruch, die absolute Gleichräumigkeit in Frage zu stellen und behaupte, dass es keine absolute Identität zweier Orte geben könne. Dies hat unter Anderem zur Konsequenz, dass alle einsteinschen Uhrenvergleiche scheitern werden, da keine übereinstimmenden Orte mehr benannt werden können.

Der formale Witz im Beispiel

Da kommt jemand ohne jede Maske in eine Bank und sagt: „Ich transformiere jetzt die Koordinaten Ihres Geldbestands und ich versichere Sie, dass das physikalische Objekt nicht angetastet wird.“ Mit einem Click überweist der Mann alle Guthaben auf sein Konto in Bulgarien. Der Kassier stellt erschrocken fest, dass die Bank pleite ist: „Aber das Geld durfte doch nicht angetastet werden, Sie hatten das doch versichert!“ Der Mann entgegnet in ruhigem Ton: „Sie haben ja die Rücktransformation noch nicht abgewartet!“ und verlässt die Bank mit einem breiten Grinsen.

Was war doch gleich die Invariante der Lorentz-Transformation? Der Lorentz-Faktor war es nicht!